Konektivitas Tiap Jenis Graph

D. Konektivitas Tiap Jenis Graph

a. Konektivitas pada Undigraph

·         Adjacency: Dua verteks x dan y yang berlainan disebut berhubungan langsung (adjacent) jika terdapat sisi {x, y} dalam E.

·         Path: Sederetan verteks yang mana setiap verteks adjacent dengan verteks yang tepat berada disebelahnya.

·         Panjang dari path: jumlah sisi yang dilalui path.

·         Siklus: suatu path dengan panjang lebih dari satu yang dimulai dan berakhir pada suatu verteks yang sama.

·         Siklus sederhana: dalan undigraph, siklus yang terbentuk pada tiga atau lebih verteks-verteks yang berlainan yang mana tidak ada verteks yang dikunjungi lebih dari satu kali kecuali verteks awal/akhir.

·         Dua verteks x dan y yang berbeda dalam suatu undigraph disebut berkoneksi (connected) apabila jika terdapat path yang menghubungkannya.

·         Himpunan bagian verteks S disebut terkoneksi (connected) apabila dari setiap verteks x dalam S terdapat path ke setiap verteks y (y bukan x) dalam S.

·         Suatu komponen terkoneksi (connected components) adalah subgraph (bagian dari graph) yang berisikan satu himpunan bagian verteks yang berkoneksi.

·         Suatu undigraph dapat terbagi atas beberapa komponen yang terkoneksi; jika terdapat lebih dari satu komponen terkoneksi maka tidak terdapat path dari suatu verteks dalam satu komponen verteks di komponen lainnya.

·         Pohon bebas (free tree): suatu undigraph yang hanya terdapat satu komponen terkoneksi serta tidak memiliki siklus sederhana.

b. Konektivitas pada Digraph

Terminologi di atas berlaku juga pada Digraph kecuali dalam digraph harus dikaitkan dengan arah tertentu karena pada arah yang sebaliknya belum tentu terdefinisi.

·         Adjacency ke / dari: Jika terdapat sisi (x,y) maka dalam digraph dikatakan bahwa x "adjacent ke" y atau y "adjacent dari" x. Demikian pula jika terdapat path dari x ke y maka belum tentu ada path dari y ke x Jadi dalam digraph keterkoneksian didefinisikan lebih lanjut lagi sebagai berikut.

·         Terkoneksi dengan kuat: Himpunan bagian verteks S dikatakan terkoneksi dengan kuat (strongly connected) bila setiap pasangan verteks berbeda x dan y dalam S, x berkoneksi dengan y dan y berkoneksi dengan x (dpl., ada path dari x ke y dan sebaliknya dari y ke x).

·         Terkoneksi dengan Lemah: Himpunan bagian verteks S dikatakan terkoneksi dengan lemah (weakly connected) bila setiap pasangan verteks berbeda x dan y dalam S, salah satu: x berkoneksi dengan y (atau y berkoneksi dengan x) dan tidak kebalikan arahnya (dpl., hanya terdefinisi satu path: dari x ke y atau sebaliknya dari y ke x).